初 一 数 学 竞 赛 讲 座第 12讲 抽 屉 原 理把 5个 苹 果 放 到 4个 抽 屉 中 ， 必 然 有 一 个 抽 屉 中 至 少 有 2个 苹 果 ， 这是 抽 屉 原 理 的 通 俗 解 释 。 一 般 地 ， 我 们 将 它 表 述 为 ：第 一 抽 屉 原 理 ： 把 （ mn＋ 1） 个 物 体 放 入 n个 抽 屉 ， 其 中 必 有 一 个抽 屉 中 至 少 有 （ m＋ 1） 个 物 体 。使 用 抽 屉 原 理 解 题 ， 关 键 是 构 造 抽 屉 。 一 般 说 来 ， 数 的 奇 偶 性 、 剩余 类 、 数 的 分 组 、 染 色 、 线 段 与 平 面 图 形 的 划 分 等 ， 都 可 作 为 构 造 抽 屉的 依 据 。例 1 从 1， 2， 3， … ， 100这 100个 数 中 任 意 挑 出 51个 数 来 ， 证 明 在这 51个 数 中 ， 一 定 ：（ 1） 有 2个 数 互 质 ；（ 2） 有 2个 数 的 差 为 50；（ 3） 有 8个 数 ， 它 们 的 最 大 公 约 数 大 于 1。证 明 ： （ 1） 将 100个 数 分 成 50组 ：{1， 2}， {3， 4}， … ， {99， 100}。在 选 出 的 51个 数 中 ， 必 有 2个 数 属 于 同 一 组 ， 这 一 组 中 的 2个 数 是 两个 相 邻 的 整 数 ， 它 们 一 定 是 互 质 的 。（ 2） 将 100个 数 分 成 50组 ：{1， 51}， {2， 52}， … ， {50， 100}。在 选 出 的 51个 数 中 ， 必 有 2个 数 属 于 同 一 组 ， 这 一 组 的 2个 数 的 差 为50。（ 3） 将 100个 数 分 成 5组 （ 一 个 数 可 以 在 不 同 的 组 内 ） ：第 一 组 ： 2的 倍 数 ， 即 {2， 4， … ， 100}；第 二 组 ： 3的 倍 数 ， 即 {3， 6， … ， 99}；第 三 组 ： 5的 倍 数 ， 即 {5， 10， … ， 100}；第 四 组 ： 7的 倍 数 ， 即 {7， 14， … ， 98}；第 五 组 ： 1和 大 于 7的 质 数 即 {1， 11， 13， … ， 97}。第 五 组 中 有 22个 数 ， 故 选 出 的 51个 数 至 少 有 29个 数 在 第 一 组 到 第 四组 中 ， 根 据 抽 屉 原 理 ， 总 有 8个 数 在 第 一 组...
