第 1 页 共 10 页 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) （3） 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a， 且|a|≥-a； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|ba|=||||ba（b≠0）； （7） |a|2 =|a 2 |=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 内容概述 绝对值的定义及性质 第 2 页 共 10 页 [例1] （1） 绝对值大于2.1 而小于4.2 的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a 2 =(-b) 2 （4） 设a，b 是有理数，则|a+b|+9 有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1 而小于4.2 的整数有±3，±4，有4 个 （2） 答案 C 不完善，选择 D.在此注意复习巩固知识点 3。 （3） 选择 D。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1 的整数有0，±1，±2，±3，和为 0。 [巩固] 有理数a 与 b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a＞b B.a=b C.a
