初一数学讲义(学生版)VIP专享VIP免费

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： | |0aaaaaa 当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2 ．已知： zx 0，0xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（ ） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 例3 ．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4 ．（整体思想）方程xx20082008 的解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无穷多个 说明：（Ⅰ）|a|≥0 即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 例5 ．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．  1111112220072007abababab 例6 ．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与5，2与6，4与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x，点B 表示的数为―1，则 A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23xx的最小值为 ，取得最小值时 x的取值范围为 ___. （4） 满足341xx的x的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1 ．若多项式xyxxxmx537852222的值与x 无关， 求mmmm...