初三中考二次函数专题复习VIP专享VIP免费

第二十六章 二次函数 【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 二次函数 理解二次函数的意义 ∨ 会用描点法画出二次函数的图像 ∨ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ∨ 通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ∨ ∨ 理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨ 会根据抛物线 y=ax2 +bx+c (a≠0)的图像来确定 a、b、c的符号 ∨ ∨ 【知识梳理】 1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.二次函数cbxaxy2用配 方 法 可 化 成 ：khxay2的形 式 ， 其 中abackabh4422，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y 轴（或重合）的直线记作hx .特别地， y 轴记作直线0x. 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，新动力教育 数学杨老师 新动力教育 数学杨老师 ·2 · 对称轴是直线abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线hx . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 6.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用 （1） a 决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的 a 完全一样. （2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：①0b时，对称轴为 y 轴；②0ab（即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③0ab（即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧. （3） c 的大小决定抛物线cbxaxy2与 y 轴交点的位置. 当0x时，cy ，∴抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： ①0c，抛物线经过原点; ②0c,与 y 轴交于正半轴；③0c,与 y ...