第1页（共20页） 圆的综合题 一．解答题（共60 小题） 1．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AD 为直径，点C 作CE⊥AB 于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）若CE 是⊙O 的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由； ②当 AB＝2 时，求AD，AC 与围成阴影部分的面积． 2．已知∠MPN 的两边分别与⊙O 相切于点A，B，⊙O 的半径为r． （1）如图1，点C 在点A，B 之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB 的度数； （2）如图2，点C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理由； （3）若PC 交⊙O 于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r的式子表示）． 3．如图，在△ABC 中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点C，过点A 作AD⊥BO 交 BO 的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD 的长． 第2页（共20页） 4．如图1，⊙O 的直径AB＝12，P是弦BC 上一动点（与点B，C 不重合），∠ABC＝30°，过点P作 PD⊥OP交⊙O 于点D． （1）如图2，当 PD∥AB 时，求 PD 的长； （2）如图3，当＝时，延长 AB 至点E，使 BE＝AB，连接 DE． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求 PC 的长． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点P是弦AC 上一动点（不与A，C 重合），过点P作 PE⊥AB，垂足为 E，射线 EP交于点F，交过点C 的切线于点D． （1）求证：DC＝DP； （2）若∠CAB＝30°，当 F 是的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由． 6．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2 中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． 第3页（共20页） （1）如图1，AC＝BC； （2）如图2，直线l与⊙O 相切于点P，且l∥BC． 7．如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB＝4，BC＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP，CP． （1）求△OPC 的最大面积； （2）求∠OCP 的最大度数； （3）如图2，延长PO 交⊙O 于点D，连接DB，当 CP＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线． 8．如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点E 作⊙O 的切线，交 CB 的延长线于点G，过点B 作 BF⊥GE 于...
