初三圆的经典例题VIP专享VIP免费

龙哥家教经典选题 ============================================================= 北京海淀区 1 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132OABACBAC 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。 解：由题意画图，分AB、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论， 当AB、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示， 过O 作OD⊥AB 于D，过O 作OE⊥AC 于E， ， ，∴，ABACADAE323222 ，∴∠，OAOADADOA132cos cos∠OAEAEOA22 ∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°， 当AB、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示， 同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。 例2. 如图：△ABC 的顶点 A、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R，⊙O 与AC 交于D， 如果点 既是的中点，又是边的中点，DABAC （1）求证：△ABC 是直角三角形； 龙哥家教经典选题 ============================================================= 北京海淀区 2 ( )22求的值ADBC 分析：( )1 由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，DABODABF 则AF=FB，O D⊥AB，可证DF 是△ABC 的中位线； （2）延长DO 交⊙O 于E，连接AE，由于∠DAE=90°，DE⊥AB，∴△ADF ∽△，可得·，而，，故可求DAEADDFDEDFBCDERADBC22122 解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F，交圆于E 为的中点，∴⊥，DABABDEAFFB 又 AD=DC ∴∥，DFBCDFBC 12 ∴AB⊥BC，∴△ABC 是直角三角形。 （2）解：连结AE DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而 AB⊥DE，∴△ADF∽△EDA ∴，即·ADDEDFADADDEDF2 ，DERDFBC212 ∴· ，故ADBCRADBCR22 例 3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD，那么（ ） A ABCDB ABCD..22 C ABCDD ABCD..22与的大小关系不确定 分析：要比较与的大小，可以用下面两种思路进行：ABCD2 ( )112把的一半作出来，然后比较与的大小。ABABCD ( )222把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。CDCDAB 解：解法（一），如图，过圆心 O 作半径O F⊥AB，垂足为E， 龙哥家教经典选题 ============================================================= 北京海淀区 3 则AFFBAB12 AEEBAB 12 ...