初三数学中考复习专题—三角函数的应用 1、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度1:3i ，斜坡 BD 的长是50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 的仰角为45 ，在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶端 A 的仰角为60 ． （1）求小山的高度；（4 分） （2）求铁架的高度．（ 31.73，精确到 0.1 米）（4 分） 答案：解：（1）如图，过 D 作 DF 垂直于坡底的水平线 BC 于点 F ． 由已知，斜坡的坡比1:3i ，于是3tan3DBC ∴坡角30DBC 于是在 RtDFB△中，sin 3025DFDB 即小山高为 25 米 （2）设铁架的高 AEx． 在RtAED△中，已知60ADE ，于是 3tan 603AEDEx 在RtACB△中，已知45ABC， 25ACAEECAEDFx 又32 33BCBFFCBFDEx 由 ACBC，得32525 33xx 25 343.3x ∴，即铁架高43.3 米 Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ 2、在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31 的方向上，沿河岸向北前行20 米到达B 处，测得C 在B 北偏西45 的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． （参考数值：31tan 31sin 3152，） 答案：解：过点C 作CDAB⊥，垂足为D ， 设CDx米， 在RtBCD△中，45CBD， BDCDx∴米． 在RtACD△中，31DAC， (20)ADABBDx米，CDx米， tanCDDACAD ， 3520xx∴，30x∴． 答：这条河的宽度为30米． 3、武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44 减至32 ，已知原台阶 AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01 米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01 米） 答案：解：（1）如图，在RtABC△中， sin 445sin 443.473ACAB≈． 在RtACD△中， 3.4736.554sin 32sin 32ACAD ≈， 6.55451.55ADAB ≈． 即改善后的台阶会加长1.55 米． （2）如图，在RtABC△中， cos 445cos 443.597BCAB≈． 在RtACD△中， 3.4735.558tan 32tan 32ACCD ≈， 5.5583.5971.96BDCDBC≈． 即改善后的台阶多占1.96 米长的一段地面． C B A 北 东 Ｄ ...
