初 中 、小学 数列找规律方法与题解 江苏省泗阳县李口中 学 沈正中 拟编解答 在初中、小学数学的一些赛题中，经常会出现数列找规律的问题，数列的题型多种多样，遵循的规律也各不相同，寻找规律的方法也非常灵活，下面举几例常见的题型探索一下，方法和解题思路。 1、等差数列 （1 ）、等差数列：相邻两数的后一个数与前一个数差相等的数列叫等差数列。在等差数列中，第n 个数可以表示为：a n＝a 1＋(n－1 ) d ，其中a 1 为数列的第一个数，d 为后一个数与前一个数的差。 【例1】在括号内填上所缺的数： 4、10、16、22、28、34、（）、……。 【解析】：因相邻两数的后一个数与前一个数差为6 ，所以第n个数是：a n＝a1＋(n－1) d，故a 7＝4＋(7 －1 )×6 ＝4 0 ，即括号内应为4 0 。 （2 ）、“相邻两数的增加（或减少）值为等差数列”的数列。 这种数列第n 个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n －1 个到第n 个的增加（或减少）值 (a 2－a 1)＋(n －2 ) d ，则第n 个数是a n＝a n －1＋(a 2－a 1)＋(n －2 ) d 。 【例2】在括号内填上所缺的数：3 、7 、1 5 、2 7 、（）、……。 【解析】：因数列的增加值分别为：4 、8 、1 2 、1 6 、……，增加值为等差数列。所以第n 个数是：a n＝a n－1＋(a 2－a 1)＋(n－2) d，故a 5＝2 7 ＋(7 －3 )＋(5 －2 )×4 ＝4 3 ，即括号内应为4 3 。 这是通用解法，当然此题用分析观察的方法求出。 2、等比数列 （1 ）、等比数列：相邻两数的后一个数与前一个数的比值相等 的数列叫等比数列。在等比数列中，第n 个数可以表示为： a n＝a 1q n －1，其中a 1 为数列的第一个数，q 为后一个数与前一个数的比值。 【例3】在括号内填上所缺的数： 2、6、18、54、162、（）、……。 【解析】：因邻两数的后一个数与前一个数的比值为3 ，所以第n 个数是：a n＝a1q n－1，故a 5＝2 ×3 6 －1＝4 8 6 ，即括号内应为4 8 6 。 （2 ）、“相邻两数的增加（或减少）值为等比数列”的数列。 这种数列第n 个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n －1 个到第n 个的增加（或减少）值 (a 2－a 1) q n －2，则第n 个数是a n＝a n －1＋(a 2－a 1) q n －2。 【例4】在括号内填上所缺的数： 3 、5 、9 、1 7 、3 3 、（）、……。 【解析】：因数...
