拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中 二 元 及 三 元 变 量 最 值 问 题 ， 不 失 为 一 种 既 实 用 又 简 便 的 方 法 。拉格朗日乘数法 ：求在约束条件, 下 f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数L(x,y,z)= f(x,y,z)-λμ,可由Lx=0, Ly=0, Lz=0,,, 解出函数可能的极值点， 求出目标函数 f(x,y,z)的极值。这里 Lx=0, Ly=0, Lz=0 可以理解为关于 x,y,z求偏导数，λ ，μ 称为拉格朗日乘数。例．已知223xyxy，求22xyxy 的最大值和最小值。1. 已知正实数,x y 满足24xyx y++ =，则1x y+ + 的最小值为 __________．2.若正实数yx，，满足115xyxy，则 xy 的最大值是．3. 若实数,x y 满足221xyxy，则 xy 的最大值 _________. 4. 设正实数 x， y，z 满足 x2－3xy ＋4y2－z＝ 0，则当zxy取得最小值时， x＋ 2y－ z 的最大值为 ( ) 5. 设 a,b,c 为实数，且满足 a+2b+3c=6,则 a2+4b2+9c2 的最小值为 __________ 6．已知实数 a,b,c满足 a+b+c=0, a2+b2+c2=1, 则 a 的最大值为 ___________. 7．对于0c，当非零实数a，b 满足224240aabbc，且使 | 2|ab 最大时，345abc的最小值为.8. 已知 a,b[0,1],a+b=1,求++(1-a)(1-b)的取值范围。 （若去掉条件a+b=1 呢）
