第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图 2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为 h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。解：222221vgWhW，ghv22动量守恒：122122vgWWvgW，ghWWWv221212平衡位置：11kxW，kWx111221kxWW，kWWx2112故：kWxxx211202121WWkggWWkn故：tvtxtxtxxnnnnnnsincossincos12000xxx 1x12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为 w，用两根长 h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图 2-2 所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。解：给杆一个微转角＝h2F＝ mg由动量矩定理：其中2-3 一半圆薄壁筒， 平均半径为 R, 置于粗糙平面上做微幅摆动， 如图 2-3 所示。试求其摆动的固有频率。图 2-3 图 2-42-4 如图 2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。图 T 2-9 答案图 T 2-9mglllF2112mgl 1l 2x1x2xxmglllF2121k2k 1ml 1l 2解：（1）保持水平位置：mkkn21（2）微幅转动：mgkkllklklmgkkllkllklllklmgkkllklkllllkllmglmgklllkllllllkllmgllllxxkFxxx2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111故：22212121221klklkkllkemken2-5 试求图 2-5 所示系统中均质刚性杆AB在 A 点的等效质量。已知杆的质量为m，A端弹簧的刚度为 k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？图 2-5 图 2-62-6 在图 2-6 所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m=50kg，19800 N mk，234900 N mkk，419600 N mk。试问：（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？｛｝ 图 T 2-17 所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1= k 2= k 3= k 4= k ，试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？图 T 2-17解：kkkkkkkkkkkkkkkk213224123412312342312311233223（1）01234 xkmg，kmgx20（2）txtxncos0，kmgxx420max2-7 图 2-7 所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹...
