高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组( 当作一个元素 ) 参与排列．例 1: 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有种。二、相离问题插空法元素相离 ( 即不相邻 ) 问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例 2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是。三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．例 3：A、B、C、D、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站 A 的右边 (A、B 可不相邻) ，那么不同的排法种数有。四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．例 4：将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例 5：有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需1 人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法总数有。六、多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。例 6：由数字 0 ，1，2，3，4，5 组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有个。例 7：从 1，2，3，⋯100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7 整除，这两个数的取法 ( 不计顺序 ) 共有多少种？例 8：从 1，2，⋯ 100 这 100 个数中，任取两个数，使其和能被4 整除的取法 ( 不计顺序 ) 有多少种？七、交叉问题集合法某 些 排 列 组 合 问 题 几 部 分 之 间 有 交 集 ， 可 用 集 合 中 求 元 素 个 数 公 式()()( )()n ABn An Bn AB 。例 9 ：从 6 名运动员中选出 4 个参加 4×100m接力赛， 如果甲不跑第一棒， 乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？八、定位问题优先法某个 ( 或几个 ) 元素要排在指定位置，可先排这个( 几个 ) 元素，再排其他元素。例 10：1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端， 则有不同的排法有 _______ _ 种。九、多排问题单排法把元素...
