第 1 页 共 6 页二十种排列组合问题的解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样， 思路灵活， 因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理．教学目标1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理．2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题．提高学生解决问题分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习稳固1. 分类计数原理 ( 加法原理 ) 完成一件事， 有 n 类方法，在第 1 类方法中有1m 种不同的方法， 在第 2 类方法中有2m 种不同的方法， ⋯，在第 n 类方法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm 种不同的方法．2. 分步计数原理〔乘法原理〕完成一件事，需要分成n个步骤，做第1 步有1m 种不同的方法，做第2 步有2m 种不同的方法，⋯，做第 n 步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm 种不同的方法．3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事．分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事, 即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类．3. 确定每一步或每一类是排列问题( 有序 ) 还是组合 ( 无序 )问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 排法；然后排首位，从２，４和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种排法；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选３个的排列数共有34A 种排法；∴由分步计数原理得113434288C C A练习题 : 7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？解：先种两种不同的葵花在不受限限制的四个花盒中共有24A 不同种法，再其它葵花有55A 不同种法，所以共有不同种法254512 1...
