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2018-10-20 543823632.doc- P1/22 页3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1)(TsKsG k，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：( )( )( )( )1( )1kkGsC sKsR sGsTsK输入为单位阶跃，即：1( )R ss故：1( )( ) ( )11KABC ss R sKTsKsssT可由待定系数法求得：,11KKABKK所以，1111( )()111K KK KKC sKKsKsssTT对上式求拉氏反变换：1( )(1)1ktTKc teK解法二，套用典型一阶系统结论：由式 (3-15)，已知典型一阶系统为：( )1( )( )1C ssR sTs由式 (3-16)，其单位阶跃响应为：1( )1tTc te若一阶系统为( )( )( )1C sKsR sTs，则其单位阶跃响应为：1( )(1)tTc tKe现本系统闭环传递函数为：( )( )(1)( )( )1( )1(1)11kkGsC sKKKKsR sGsTsKTsKT s其中，,11TKTKKK所以，11( )(1)(1)1kttTTKc tKeeK采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按 10℃/min 规律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41minstT，即时间常数T：10.25min15 sec4sTt2018-10-20 543823632.doc- P2/22 页（2）由题意知输入信号为斜坡信号，( )10minr tC。由式 (3-24) ，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：10min 0.25min2.5ssteATCC3-3 一阶系统的结构如题3-3 图所示，其中K 1 为开环放大倍数，K2 为反馈系数。设K 1＝100， K2＝0.1。试求系统的调节时间ts（按± 5％误差计算）；如果要求ts＝0.1，求反馈系数K 2。题 3-3 图 系统的结构图解：系统闭环传递函数为：1121212121( )( )( )11KKKC sssK KsR ssK KK Ks可见，时间常数1210.1secTK K（1）调节时间30.3secstT（5％误差）（2）已知1233stTK K，所以21330.30.1 100sKt K3－4 设单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(sssG k，求该系统的单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数为：2( )( )4( )( )1( )54kkGsC ssR sGsss这是一个二阶过阻尼系统(1) ，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：1( )R ss故：24111 34 3( )( ) ( )5441C ss R sssssss对上式求拉氏反变换：tteetc34311)(43-5 已知某系统的闭环传递函数为22...