6.5(1) 第六章不等式课件 第六章不等式课件VIP免费

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月13日 版权所有，违者不究 一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法 6.5 含有绝对值的不等式（ 1 ） ||0||xaaxaaxaxaxa  当时，或二、定理： ||||||||||bababa 证明：∵ |||||)||(|||||||||babababbbaaa||||||baba ① 又∵ , || ||aabbbb 所以由① 得|| || ||||aabbabb |||| ||abab即由①，②得②||||||||||ababab 注意： 1 左边可以“加强”同样成立，即 ||||||||||bababa 2 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3 同号时右边取“ =” ， 异号时左边取“ =”,a b,a b推论 1 ： 123123|| ||||||aaaaaa推论 2 ：||||||||||bababa 证明：在定理中以 ,bb代得：|||| |() | ||||ababab  即： ||||||||||bababa 1.||, ||, ||369xyz例 已知|23 |xyz求证：|23 | ||| 2 || 3 |xyzxyz 证明：||| 2 |||| 3 |||xyz || 2 || 3 ||xyz||, ||, ||369xyz23|| 2 || 3 ||369xyz|23 |xyz 2., , ,04a b c dabcdbcda例 设都是不等于的实数，求证0,0,0,0abcdbcda证明：22ababa bbcbcb c2ac①2cdcddada22cdcdaa②由①，②，③得，22abcdacbcdaca2acca42acaccaca又422a cc a③ .3.|| 1, || 1,11ababab例 已知求证22()111(1)abababab 证明：2222212aabbaba b 222210aba b22(1)(1)0ab|| 1,||1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以 课堂练习：1.(1),||(0),||khk 已知|h|<求证(2)||, ||(0,0),hhcxc cx已知求证0 ||,0 ||,hk解：0|| ||hk||hk即110||0||cxxc解：由可知0||hc且11||||hcxchx即 课堂练习：3.||, ||,22AaBb已知求证：(1) | ()() |ABab(2) | ()() |ABab(1) | ()() | | ()() |ABabAaBb证明：||||AaBb22| ()() | | ()() |ABabAbBb||||AaBb22 作业：• 书 P22_1.2