3.1.3 二倍角的正弦、 余弦、正切公式 问题提出t57301p21. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？ 2. 是特殊角， 与 是倍半关系，利用上述公式可以求 的三角函数值 . 如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的 .4488 探究（一）：二倍角基本公式思考 1 ：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当 β ＝ α 时，这三个公式分别变为什么？sin2α ＝ 2sinαcosα ；2tan1tan22tan. cos2α ＝ cos2α － sin2α ； 思考 2 ：上述公式称为倍角公式，分别记作 S2α ， C2α ， T2α ，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？cos2α ＝ 2cos2α － 1 ＝ 1 － 2sin2α思考 3 ：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角 α 的取值范围分别如何？ 思考 4 ：如何推导 sin3α ， cos3α 与α 的三角函数关系？ 探究（二）：二倍角公式的变通 思考 1 ： 1 ＋ sin2α 可化为什么？ 1 ＋ sin2α ＝ (sinα ＋ cosα)2思考 2 ：根据二倍角的余弦公式， sinα ， cosα 与 cos2α 的关系分别如何？ 21cos2sin2aa-=21cos2cos2aa+= 思考 3 ： tanα 与 sin2α ， cos2α 之间是否存在某种关系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan 思考 4 ： sin2α ， cos2α 能否分别用tanα 表示？ 22tansin21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+ 理论迁移例 1 已知 ， 求 ， ， 的值 .1352sin244sin4cos4tan44117-tan2C4cos,5A =tan2,B =例 2 在△ ABC中 , 求 的值 . 例 3 化简 (sin2cos21)(sin2cos21)sin4xxxxx+--+tanx 例 4 已知 ，且 α∈(0 ，π) ，求 cos2α 的值 . 1sincos3aa+=179- 小结作业1. 角的倍半关系是相对而言的 , 2α 是α 的两倍 , 4α 是 2α 的两倍 , 是 的两倍等等，这里蕴含着换元的思想 .242. 二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点 .3. 二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导 . 作业：P135 练习： 2 ， 3 ， 4 ， 5.
