第 5 课时 离散型随机变量的均 与方差、正态分布1 ．均值(1) 若离散型随机变量 X 的分布列为基础知识梳理X x1 x2 … xi … xnP p1 p2 … pi … pn 则称 EX ＝ 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． (2) 若 Y ＝ aX ＋ b ，其中 a ， b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 E(aX ＋ b) ＝
(3)① 若 X 服从两点分布，则 EX ＝ ；② 若 X ～ B(n ， p) ，则 EX ＝
基础知识梳理x1p1 ＋ x2p2 ＋…＋ xipi ＋…＋xnpn平均水平aEX ＋ bpnp2 ．方差(1) 设离散型随机变量 X 的分布列为基础知识梳理X x1 x2 … xi … xnP p1 p2 … pi … pn(2)D(aX ＋ b) ＝
(3) 若 X 服从两点分布，则 DX ＝ ．(4) 若 X ～ B(n ， p) ，则 DX ＝ ．基础知识梳理则称 DX＝i＝1n (xi－EX)2pi 为随机变量 X 的方差，其 为随机变量 X 的标准差，记作
σX算术平方根 DX np(1 － p)p(1 － p)a2DX基础知识梳理随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的
【思考 · 提示】 随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．3 ．正态曲线的特点(1) 曲线位于 x 轴 ，与 x 轴 ；(2) 曲线是单峰的，它关于直线 对称；(3) 曲线在 x ＝ μ 处达到峰值 ；(4) 曲线与 x 轴之间的面积为 ；基础知识梳理上方不相交x ＝ μ11σ 2π (5) 当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移；(6) 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定． ，曲线越“
