1 初 中因式分解的基本方法 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ① 平方差公式：. a2－b2＝(a＋b)(a－b) ② 完全平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍. ③立方和公式：a3+b3＝ (a+b)(a2-ab+b2). 立方差公式：a3- b3＝ (a-b)( a2+ab+ b2). ③ 完全立方公式： a3±3 a2b＋3a b2±b3＝(a±b)3 ④ an-bn=(a-b)[a(n-1)+a(n-2)b+… … +b(n-2)a+b(n-1)] am + bm =(a+b)[a(m-1)-a(m-2)b+… … -b(m-2)a+b(m-1)] (m 为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. 2 ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. 例： 分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) ⑸十字相乘法 ① x2＋（p q）x＋pq 型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是 1；...
