三角形作辅助线方法大全 1 .在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题. 例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC＞∠BAC 证法（一）：延长BD 交 AC 于E， ∠BDC 是△EDC 的外角， ∴∠BDC＞∠DEC 同理：∠DEC＞∠BAC ∴∠BDC＞∠BAC 证法（二）：连结AD，并延长交 BC 于F ∠BDF 是△ABD 的外角， ∴∠BDF＞∠BAD 同理∠CDF＞∠CAD ∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD 即：∠BDC＞∠BAC 2 .有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 求证：BE＋CF＞EF 证明：在DA 上截取 DN = DB，连结NE、NF，则 DN = DC 在△BDE 和△NDE 中， DN = DB ∠1 = ∠2 ED = ED ∴△BDE≌△NDE ∴BE = NE 同理可证：CF = NF 在△EFN 中，EN＋FN＞EF ∴BE＋CF＞EF 3 . 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE＋CF＞EF 证明：延长ED 到 M，使DM = DE，连结CM、FM △BDE 和△CDM 中， BD = CD ∠1 = ∠5 ED = MD ∴△BDE≌△CDM ∴CM = BE 又 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 ∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180o FABCDEDCBA 4321NFEDCBA ∴∠3 ＋∠2 = 90o 即∠EDF = 90o ∴∠FDM = ∠EDF = 90o △EDF 和△MDF 中 ED = MD ∠FDM = ∠EDF DF = DF ∴△EDF≌△MDF ∴EF = MF 在△CMF 中，CF＋CM ＞MF BE＋CF＞EF （此题也可加倍 FD，证法同上） 4. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD 证明：延长 AD 至 E，使 DE = AD，连结 BE AD 为△ABC 的中线 ∴BD = CD 在△ACD 和△EBD 中 BD = CD ∠1 = ∠2 AD = ED ∴△ACD≌△EBD △ABE 中有 AB＋BE＞AE ∴AB＋AC＞2AD 5.截长补短作辅助线的方法 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等. 这两种方法统称截长补短法. 当已知或求证中涉及到线段 a、b、c、d 有下列情况之一时用此种方法...
