初 中 数 学 中 的 折 叠 问 题 监 利 县 第 一 初 级 中 学 刘 光 杰 折 叠 问 题 （ 对 称 问 题 ） 是 近 几 年 来 中 考 出 现 频 率 较 高 的 一 类 题 型 ， 学 生 往 往 由 于 对 折 叠 的 实质 理 解 不 够 透 彻 ， 导 致 对 这 类 中 档 问 题 失 分 严 重 。 本 文 试 图 通 过 对 在 初 中 数 学 中 经 常 涉 及 到的 几 种 折 叠 的 典 型 问 题 的 剖 析 ， 从 中 抽 象 出 基 本 图 形 的 基 本 规 律 ， 找 到 解 决 这 类 问 题 的 常 规方 法 。 其 实 对 于 折 叠 问 题 ， 我 们 要 明 白 ： 1、 折 叠 问 题 （ 翻 折 变 换 ） 实 质 上 就 是 轴 对 称 变 换 ． 2、 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ． 对 称 轴 是 对 应 点 的 连 线 的 垂 直 平 分 线 ， 折 叠 前 后图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 ． 3、 对 于 折 叠 较 为 复 杂 的 问 题 可 以 实 际 操作图 形 的 折 叠 ， 在 画图 时， 画出 折 叠 前 后 的 图 形 ，这 样便于 找 到 图 形 之间的 数 量关系和 位 置 关系． 4、 在 矩形 （ 纸片） 折 叠 问 题 中 ， 重 合部分 一 般会是 一 个以 折 痕为 底边 的 等 腰三角 形 5、 利 用折 叠 所得到 的 直 角 和 相 等 的 边 或角 ， 设要 求的 线 段长为 x， 然后 根据轴 对 称 的 性质用含x 的 代数 式表示其 他线 段的 长度，选择适当的 直 角 三角 形 ，运用勾股定理 列出 方 程求解 ． 一、矩形中的折叠 1． 将一 张长方 形 纸片按如图 的 方 式折 叠 ， 其 中 BC， BD 为 折 痕， 折 叠 后 BG 和 BH 在 同一 条直线 上 ， ∠CBD= 度． BC、 BD 是 折 痕， 所以 有∠ABC = ∠G BC， ∠EBD = ∠H BD 则∠CBD = 90° 折 叠 前 后 的 对 应 角 相 等 2． 如图 所示， 一 张矩形 纸片沿 BC 折 叠 ， 顶点 A 落在 点 A′处， 再过 点 A′折 叠 使折 痕DE∥BC， 若 AB=4， AC=3，...
