初中数学九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1 ）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC≌△OBD； ②∠AEB=∠AOB； ③OE 平分∠AED OABCDE图 1 OABCDE图 2 OABCDE图 1OABCDE图 2OABCDEOABCDE图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD∥AB， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC 交BD 于点E，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD∥AB，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC 交BD 于点E，必有∠BEC=∠BOA； ③OAOBOCODACBDtan ∠OCD ；④BD⊥AC； ⑤连接 AD、BC，必有2222CDABBCAD；⑥BDAC21S△ BCD 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE；②OD+OE=2 OC；③2△ OCE△ OCD△ DCEOC21SSS 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN ②过点C 作 CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=2 OC； ③2△ OCD△ OCEOC21SS OABCDOABCDEOABCDEOABCDAOBCDE图 1 AOBCDEMN图 2AOBCDEF图 3AOBCDEMN图 4（2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③2△ OCE△ OCD△ DCEOC43SSS 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如右下图：在OB 上取一点F，使OF=OC，证明△OCF 为等边三角形。 （3）全等型-任意角ɑ 【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE； 【结论】：①OC 平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ； ③αcosαsinOCSSS2△ OCE△ OCD△ DCE ※当∠DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如右下图）： 原结论变成：① ； ② ； ③ 。 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变...
