初中几何热点问题探究 一 几何作图及操作探究问题 这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题型，它涉及日常生活中的方方面面，出现的类型有：寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、几何设计问题．这类试题是让学生通过具体的操作或借助计算机技术来获得感性认识，构建数学知识，以达到动手动脑的目的．解决这类问题时，一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动过程，利用已有的感知与发现结论从而解决问题.关键是要学生学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题，适合现有的知识水平和实践能力． (一)几何作图题 1 、尺规作图题 例 （2 0 0 7 南京）已知直线l及直线l外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留作图痕迹. ⑴在图 1-1中，只用尺规在直线l上画出两点 B、C,使得点 A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点； ⑵在图 1-2中，只用圆规在在线l外画出一点 P，使得点 A、P所在直线与直线l平行. 解析 ⑴画法一：以 A点为圆心，大于 A点到直线l的距离为半径画弧，与直线l交于 B、C两点，则点 B、C即为所求.（如图 1-3） 画法二：在直线l上取一点 B，以 B为圆心，AB的长为半径画弧，与直线l交于点 C，则点 B、C即为所求.（如图 1-4） ⑵画法：在直线l上任取 B、C两点，以 A为圆心，BC的长为半径画弧，以 C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P即为所求.（如图 1-5） lllll图 1 -5图 1 -4图 1 -3图 1 -2图 1 -1PCCAAAAABBBC 评点：本题利用尺规作图，作等腰三角形和平行线，方法比较新颖，既考查了学生的作图能力，更考查了学生对原理的分析理解能力.第⑴问作等腰三角形要注意有两种情况，而第⑵问过直线外一点作已知直线的平行线则是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定方法．熟悉一种基本作图，并能运用规范的语言对步骤进行描述是作图题的基本技能. 练习：（2006锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是：画线段 AB，分别以点 A、B为圆心，以大于 21AB长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以点 C为圆心，AC长为半径画弧，交 AC和延长线于点 D，连接 BD，则△ABD就是直角三角形. ⑴请你说明其中的道理； ⑵请利用上述方法作一个三角形，使其中一个锐角...
