初中数学角度计算中11 个经典模型（56 页w ord） 模型1 猪脚模型 图1 图2 【条件】如图1 【结论】∠3=∠1+∠2 【证明】如图2，过拐点作平行线 ∠1=∠4，∠5=∠2 ∠3=∠4+∠5=∠1+∠2 即∠3=∠1+∠2 例题1 如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【分析】过点 C 作 CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，即可解答． 【解析】如图，过点 C 作 CF∥AB， AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选 B． 【小结】考查平行线性质，正确作出辅助线，掌握平行线的性质进行推理证明是解题关键. 变式1 如图,AB // EF,∠D=90°,则 , , 的大小关系是（ ） A． B．90 C． 90 D． 90 【解析】如图,过点C 和点D 作CG // AB,DH // AB, CG // AB,DH // AB,∴CG // DH // AB, AB // EF,∴AB // EF// CG // DH, CG // AB,∴∠BCG=α,∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α, CG // DH,∴∠CDH=∠GCD=β-α, HD // EF,∴∠HDE=γ, ∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,∴γ+β-α=90°,∴β=α+90°-γ．故选：D． 模型2 铅笔模型 图1 图2 【条件】如图1 【结论】∠1+∠2+∠3=360° 【证明】如图2，过拐点作平行线 根据同旁内角互补得，∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180° 又∠3=∠4+∠5 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4+∠5=360° 【推广】∠1+∠2+∠3+… +∠n = 180°(n-1)【即变异铅笔模型】 变式2 综合探究：已知/ /ABCD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ． 图1 图2 （1 ）如图1 ，若GMGN，求AMGCNG∠∠的度数； （2 ）如图2 ，若点P 是CD 下方一点，MG 平分BMP，ND 平分GNP∠，已知4 0BMG ，求MGNMPN 的度数． 【解析】（1 ）如图1 ，过G 作/ /GHAB ，/ /ABCD ，/ // /GHABCD AMGHGM ，CNGHGN∠∠，MGNG 9 0MGNMGHNCHAMGCNG 图1 （2 ）如图2 ，过G 作/ /GKAB ，过点P 作/ /PQAB 设GND / /GKAB ，/ /ABCD ，/ /GKCDKGNGND ...
