初中数学因式分解(一) 因 式 分 解 是 代 数 式 恒 等 变 形 的 基 本 形 式 ， 是 解 决 数 学 问 题 的 有 力 工 具 ． 是 掌 握 因 式 分 解 对 于培养学 生解 题 技能， 思维能力 ， 有 独特作用． 1．运用公式法 整式乘法公式，反向使用，即为因式分解 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n 为正整数； (8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n 为偶数； (9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n 为奇数． 分解因式，根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例 1 分解因式： (1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc． 例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1． 2．拆项、添项法 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解． 例 4 分解因式：x3-9x+8． 例 5 分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 3．换元法 换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰． 例 6 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12． 例 7 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90． 例 8 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2． 例9 分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6． 例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)． 练习一 1．分解因式： (2)x10+x5-2； (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5． 2．分解因式： (1)x3+3x2-4； (2)x4-11x2y2+y2； (3)x3+9x2+26x+24； (4)x4-12x+323． 3．分解因式： (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1； (2)x4+7x3...
