试题如图，在Rt△ABC 中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90°得到 Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2． 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得 DP 的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH，BG 的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB 中，BP=AP=AC=3， ∠A=60°， ∴DP2+BP2=BD2， ∴x 2+32=（2x ）2， ∴DP=x =， B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°， ∴△B′PH≌△BPD， ∴PH=PD=， 在直角△BGH 中，BH=3+， ∴GH=，BG=， ∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×， ∴SDGHP==cm2．点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用 思维导图 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有 AAA(角角角)和 SSA(边边角)(特例：直角三角形为 HL，属于 SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写(angle)，S 是英文边的缩写(side)。 H 是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L 是英文直角边的缩写（leg）。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等 全等。 证明：以 AB 为直径作圆O。在圆O 的上面一点 C，C 不与A 或 B 重合。则三角形 ABC 是直三角形，以 AB 为斜边，面积与三角形 ABC 相等的直角三角形可画出四个（包括三角形 ABC），这四个三角形直角顶点可这样画取： 设点 C 到直线AB 的距离为 n，画两条与AB 的距离为 n 的平行线，这两平行线与圆O 的交点为 C、D、E、F， 则三角形 ABC、ABD、ABE、ABF 是符 合面积相等斜边也相等的四个直角三角形。 试题如图，在Rt△ABC 中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm...
