初中数学新定义题专题 类型一 新运算型 1. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 21＝2 22＝4 23＝8 … 31＝3 32＝9 33＝27 … 新运 算 log22 ＝1 log24 ＝2 log28 ＝3 … log33 ＝1 log39 ＝2 log327 ＝3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log212＝－1.其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ B 【解析】① 24＝16，∴log216＝4，故①正确；② 52＝25，∴log525＝2≠5，故②不正确；③ 2－1＝12，∴log212＝－1，故③正确． 2. 阅读材料：设a→＝(x1，y1)，b→＝(x2，y2)，如果a→∥b→，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知a→＝(2，3)，b→＝(4，m)，且a→∥b→，则m＝________. 6 【解析】 a→∥b→，∴2m＝3×4，解得m＝6. 3. 对于实数p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－2，－3}＝________；若 min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝______． －3，2 或－1 【解析】 －2＞－3，∴min{－2，－3}＝－3；当(x－1)2＝1 时，解得x＝0 或 x＝2，当 x＝0时，min{(x－1)2，x2}＝min{1，0}＝0，不符合题意舍去，当 x＝2 时，min{(x－1)2，x2}＝min{1，4}＝1；当 x2＝1 时，x＝ －1 或 x＝1，当 x＝1 时，min{(x－1)2，x2}＝min{0，1}＝0，不符合题意舍去，当 x＝－1 时，min{(x－1)2，x2}＝min{4，1}＝1，综上所述，x＝2 或 x＝－1. 4. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为 i2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3＝________，i4＝________； (2)计算：(1＋i)×(3－4i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017. 解：(1)－i；1； 【解法提示】 i2＝－1， ∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1. (2)原式＝3－4i＋3i－4i2 ＝3－i＋4 ＝7－i； (3)根据题意可得 i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017＝i， i＋i2＋i3＋i4＝0，2017÷4＝504……1， ∴i＋i2＋i3＋...
