1 初中数学最短路径问题的讨论以及解决策略 最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，利用平移把“折”转“直”，利用平面展开图把“折”转“直”。 一、运用轴对称解决距离最短问题利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离。 基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同． 注意：利用轴对称解决最值问题应注意题目要求，根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问． 1、两点在一条直线异侧 例：已知：如图，A，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P，使得PA+PB 最小。 解：连接AB,线段 AB 与 直线L 的交 点P ，就 是所求。（ 根据：两点之间线段最短.） 2、 两点在一条直线同侧 例：图所示 ，要在街 道 旁修 建 一个奶 站 ，向 居 民 区 A、B 提 供 牛 奶 ，奶 站 应建 在什 么 地 方，才 能 使从 A、B 到它 的距离之和最短． 解：只有A、C、B 在一直线上时，才 能 使AC+BC 最小．作点A 关于直线“街 道 ”的对称点A′ ，然 后 连接A′ B，交 “街 道 ”于点C， 2 则点C 就是所求的点． 应用1、（2009 年达州）在边长为2 ㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 2、(2009 年抚顺市)如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ） A．2 3 B．2 6 C．3 D．6 3、(2009 年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值...
