欧拉（Eu ler）线： 同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线； 且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。 九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 费尔马点： 已知P 为锐角△ABC 内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC 的值最小， 这个点P 称为△ABC 的费尔马点。 海伦（Heron）公式： 塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC 中，过△ABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别 交边BC、CA、AB 与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。 密格尔（Miquel）点： 若 AE、AF、ED、FB 四条直线相交于A、B、C、D、E、F 六点， 构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 葛尔刚（Gergonne）点: △ABC 的内切圆分别切边AB、BC、CA 于点D、E、F， 则AE、BF、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。 西摩松（Simson）线： 已知P 为△ABC 外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F 为垂足， 则D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。 黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。 帕普斯（Pappus）定理： 已知点A1、A2、A3 在直线l1 上，已知点B1、B2、B3 在直线l2 上， 且 A1 B2 与A2 B1 交于点X，A1B3 与A3 B1 交于点Y，A2 B3 于 A3 B2 交于 点Z，则 X、Y、Z 三点共线。 笛沙格（Desargues）定理： 已知在△ ABC 与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点 O， BC 与 B'C'、CA 与 C'A'、AB 与 A'B'分别相交于点 X、Y、Z，则 X、Y、Z 三点共线；其逆亦真 摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC 三内角的三等分线中，分别与 BC、CA、AB 相邻的每两线相交于点 D、E、F，则△DEF 是正三角形， 这个正三角形称为摩莱三角形。 帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF 的边AB、DE 延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA 延长线交于点K ，则H、G、K 三点共线。 托勒密（Ptolemy）定理： 在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD （...
