武汉中考 圆重、难点突破 第 1 页 共 8 页 EFDOABC前言： 元月调考圆的知识占据较大比重，这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。 第1 个问题 内心、外心知多少 【2013 元调 第10 题】 如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（ ） A、AIBAOB B、AIBAOB C、121 8 02AIBAOB D、121 8 02AOBAIB 分析： 外心：圆在三角形外，经过三角形 3 个顶点 三角形外接圆的圆心，圆心到 3 个顶点的距离相等，它是三边的垂直平分线的交点。 内心：圆在三角形内，与三边都相切 三角形内切圆的圆心，圆心到三边的距离相等，它是三个内角平分线的交点。 ∠AIB 和∠AOB 都与 ∠C 有关系，∠AOB=2∠C， ∠AIB=180° （∠IAB+∠IBA）=180° 12 （∠A+∠B）=180° 12 （180°-∠C）=90°+ 12 ∠C 外心和内心的考查很频繁 外心考查重点：①圆周角与圆心角的转换，如2013 中考第22 题 如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC，则∠BEC=∠BOD ②直角三角形的外心是斜边的中点，反之说明是直角三角形（2013 中考第25 题） 内心的考查更灵活：常考角度、面积 （1）1119 0,9 0,9 0222BOCABOACAOCB （2）1 ()2Sa b c rABC ，a、b、c 为三边长，r 是内切圆的半径 当9 0BAC时，四边形 ADOF 为正方形， 2abcr OICABOCABIABCDBOCAE武汉中考 圆重、难点突破 第 2 页 共 8 页 【例题1】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 为半圆上一点（不与A、B 重合），点I 为△ABP 的内心，连接PI 交⊙O 于点M，IN⊥BP 于N，下列结论： ①∠APM=45°；②AB=2 IM；③∠BIM=∠BAP； ④ PMOBIN = 22；其中正确的个数有________________ A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 分析： ①题目中给出直径、圆上的点这样的字眼 想到：直径所对圆周角等于180 度，则△ABP 是直角三角形 ②I 为内心，内心与三角形顶点的连线即为内角平分线 则 PI 平分APB，所以∠APM=45°。 圆中题目涉及角平分线的，除了满足角平分线本身的性质与定理外，还要注意 弧、弦、角、距四组量，有角等，其余皆成立。这里APMBPM，则 AM=BM 则△AMB 为等腰直角三角形，AM=BM，AB=2 AM ③欲证 AB=2 IM，则证 IM=AM 或 IM=BM 即可。令IABIAPx ，则 45,4...
