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武汉中考 圆重、难点突破 第 1 页 共 8 页 EFDOABC前言: 元月调考圆的知识占据较大比重,这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。 第1 个问题 内心、外心知多少 【2013 元调 第10 题】 如图,点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心,则∠AIB 和∠AOB 的关系为( ) A、AIBAOB  B、AIBAOB  C、121 8 02AIBAOB D、121 8 02AOBAIB 分析: 外心:圆在三角形外,经过三角形 3 个顶点 三角形外接圆的圆心,圆心到 3 个顶点的距离相等,它是三边的垂直平分线的交点。 内心:圆在三角形内,与三边都相切 三角形内切圆的圆心,圆心到三边的距离相等,它是三个内角平分线的交点。 ∠AIB 和∠AOB 都与 ∠C 有关系,∠AOB=2∠C, ∠AIB=180°  (∠IAB+∠IBA)=180°  12 (∠A+∠B)=180°  12 (180°-∠C)=90°+ 12 ∠C 外心和内心的考查很频繁 外心考查重点:①圆周角与圆心角的转换,如2013 中考第22 题 如图,△ABC 为等腰三角形,AB=AC,则∠BEC=∠BOD ②直角三角形的外心是斜边的中点,反之说明是直角三角形(2013 中考第25 题) 内心的考查更灵活:常考角度、面积 (1)1119 0,9 0,9 0222BOCABOACAOCB    (2)1 ()2Sa b c rABC  ,a、b、c 为三边长,r 是内切圆的半径 当9 0BAC时,四边形 ADOF 为正方形, 2abcr OICABOCABIABCDBOCAE武汉中考 圆重、难点突破 第 2 页 共 8 页 【例题1】如图,AB 是⊙O 的直径,点P 为半圆上一点(不与A、B 重合),点I 为△ABP 的内心,连接PI 交⊙O 于点M,IN⊥BP 于N,下列结论: ①∠APM=45°;②AB=2 IM;③∠BIM=∠BAP; ④ PMOBIN = 22;其中正确的个数有________________ A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 分析: ①题目中给出直径、圆上的点这样的字眼 想到:直径所对圆周角等于180 度,则△ABP 是直角三角形 ②I 为内心,内心与三角形顶点的连线即为内角平分线 则 PI 平分APB,所以∠APM=45°。 圆中题目涉及角平分线的,除了满足角平分线本身的性质与定理外,还要注意 弧、弦、角、距四组量,有角等,其余皆成立。这里APMBPM,则 AM=BM 则△AMB 为等腰直角三角形,AM=BM,AB=2 AM ③欲证 AB=2 IM,则证 IM=AM 或 IM=BM 即可。令IABIAPx ,则 45,4...

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