标准 文案 圆锥曲线专题——定点、定值问题 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m 的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型： 模型一：“手电筒”模型 【例题】已知椭圆C：13422 yx若直线mkxyl：与椭圆C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。 解：设1122(,),(,)A x yB xy，由223412ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm， 22226416(34)(3)0m kkm ，22340km 212122284(3),3434mkmxxx xkk 22221212121223(4)() ()()34mkyykxmkxmk x xmk xxmk 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D且1ADBDkk ， 1212122yyxx ，1212122()40y yx xxx， 2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk， 整 理得 ：2271640mmkk，解得 ：1222 ,7kmk m ，且满 足22340km 当2mk 时 ， :(2)l yk x，直线过定点(2,0), 与已知矛 盾 ； 当27km 时 ，2:()7l yk x，直线过定点 2( ,0)7 综 上 可知，直线l 过定点，定点坐标为 2( ,0).7 ◆ 方法总结：本 题为“弦 对 定点张 直角 ”的一个 例子 ：圆锥曲线如椭圆上 任 意 一点 P 做 相互 垂 直的直线交圆锥曲线于 AB，则 AB 必过定点))(,)((2222022220babaybabax。 ◆ 模型拓 展 ：本 题还 可以拓 展 为“手电筒”模型：只 要 任 意 一个 限 定 AP 与BP 条件（如•BPAPkk定值，BPAPkk定值），直线AB 依 然会过定点（因 为三 条直线形似 手电筒，固 名 曰 手电筒模型）。 此 模型解题步 骤 ： Step1：设 AB 直线mkxy，联 立曲线方程得 根与系数关系， 求出参数范 围 ； Step2：由AP 与BP 关系...
