1 圆锥曲线光学性质的证明及应用初探 ———源于课本一份《阅读材料》的探究反思 内蒙古巴彦淖尔市奋斗中学：王珏 指导教师：张红 学习完圆锥曲线的方程和性质后，课本上有一则阅读材料引起了同学们的兴趣，在老师的指导下，我们不仅了解了圆锥曲线的光学性质这一常见现象，而且进一步对它进行了证明和探究，并对它在 数学解题和生产科技等方面的应用有了一定的认识。课后我经过反思与整理，写成此文。 一、 圆锥曲线的光学性质 1．1 椭圆的光学性质： 从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上； (见图 1.1) 椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于 F2处，对F2处的物体加热． 1．2 双曲线的光学性质 ：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图 1.2)． 双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用． 1．3 抛物线的光学性质 ： 从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴（如图 1.3） 抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把 光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束 ，使 照射距 离 加大，并可 通 过转 动 抛物线的对称 轴方向，控 制 照射方向．卫 星 通 讯 像 碗 一样 接 收 或发射天线，一 2 般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的． 要探究圆锥曲线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证。 二、问题转化及证明 2．1 圆锥曲线的切线与法线的定义 设直线l与曲线c 交于P ，Q两点，当直线l 连续变动时，P ，Q两点沿着曲线渐渐靠近，一直到P ，Q重合为一点M ,此时直线l 称为曲线c 在点M处的切线，过 M 与直线l 垂直的直线称为曲线c 在点M 处的法线。 此时，我们可以借助圆锥...
