1 x y 1 1 0 A x y 1 -1 0 B x x y y 1 1 1 1 0 0 C D 复习专题1—分段函数专题 不务正业收集、整理、点评 知识点梳理 一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。 二、注意： 1、分段函数是一个函数，而不是几个函数； 2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集； 3、分段函数的值域是各段函数值的并集。 4、解决分段函数的方法：先分后合 三、涉及的内容及相应的常用方法： 1、求解析式： 利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式； 2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。不能确定时常需要分情况讨论； 3、单调性： 各段单调（如递增）+连接处不等关系。 （如 12,(, ],[ ,)fxxaf xfxxa 在R 上是增函数，则 1212(, )[ ,)fxafxafafa①在上②在上③）； 4、奇偶性： 分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数； 5、图像性质或变换等： 作图、赋值等，注意变量的范围限制； 6、最值： 求各段的最值或者上下界再进行比较； 7、图像： 分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图； 例题讲解： 题型一、分段函数的图像。 1.作出函数1yxx的图象 2. 函数ln|1|xyex的图象大致是 （ D ） 2 题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1) (0),( )(1)(0).xxxf xxxx 的奇偶性 2、已知函数)(xf是定义在R 上的奇函数,且当20,( )23.xf xxx时求f(x )的解析式。 题型三、分段函数的最值 1、(2005 上海高考题)对定义域分别是,fgD D 的函数( ),( )yf xyg x.规定： 函数( ) ( ),,( )( ),( ),fgfggff x g xxxh xf xxxg xxxDDDDDD当且当且当且 （I）若函数21( ), ( )1f xg xxx，写出函数( )h x的解析式； （II）求问题（I）中函数( )h x的值域； 题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、已知1(0)( )1(0)xf xx ，则不等式(2) (2)5xxf x的解集是________ 2、(2011 年高考北京卷理科 13)已知函数32 ,2( )(1) ,2xf xxxx 若关于 x 的方程f(x )=k 有两个不同的...
