复变函数复习资料VIP免费

复变函数期末复习 一 知识点 1 第一章主要掌握复数的四则运算，复数的代数形式、三角形式、指数形式及其运算。 2 第二章主要掌握函数的解析性，会判断函数是否是解析函数，会求解析函数的导数。 3 第三章掌握复变函数积分的计算，掌握柯西积分公式，掌握解析函数与调和级数的关系。 4 第四章掌握复数项级数的有关性质，会把一个函数展开成泰勒级数。 5 第五章掌握将函数展开为洛朗级数，掌握孤立奇点的分类及判断。 6 第六章掌握留数的计算，掌握用留数计算积分，掌握利用留数计算三类实积分。 二 例题选讲 1 求i3 的值。 知识点：利用定义bLnabea 。 解 i3 =3iLne=)23(lnkiie=3ln2ike=)3lnsin3ln(cos2iek。 2 设1||z，试证：1_____bazazb。知识点：复数，复数的模，共轭复数之间的关系。2__2__||||zzzz 证明：由1||z得， 1__ zz，bazzzazbbazazb____________=bazzzab)(_______=1)()(_______________bazzazbbazzzab 3 求2sinArc的值 。 知识点： 初 等 函数的定 义 ，函数值 的计 算，)1(sin2ziziLnzArc，)1(cos2ziziLnzArc 解：)32(2siniiiLnArc =iiLn)32( =ikii22)32[ln( =)32ln(22ik，,...2,1,0k 4 证明)|||(|2||||2221221221zzzzzz。 证明)|||(|2||||2221221221zzzzzz。 知识点：复数模的计算，复数模共轭复数的关系__2||zzz。 证明：))(())((||||________2121________2121221221zzzzzzzzzzzz =__212__12__21__11__22__12__21__11zzzzzzzzzzzzzzzz =)|||(|22221zz。 5 设321,,zzz三点适合条件1||||||,0321321zzzzzz，试证明321,,zzz三点是一个内接于单位圆周1||z的正三角形的顶点。 知识点：利用平行四边形公式)|||(|2||||2221221221zzzzzz。 解：由0321zzz得321zzz，2212221212||)|||(|2||zzzzzz=31)11(2 所以3||12 zz，同理3||13 zz，3||23 zz，所以321,,zzz三点是一个内接于单位圆周1||z的正三角形的顶点。 6 求极限zzzzzzsincoslim0。知识点：这是00型，用洛必达法则。 解 zzzzzzsincoslim0=)sin()cos(lim0zzzzzz=zzzzzcos1sincos1lim0=)cos1()sincos1(lim0zzzzz=zzzzzsinc...