复合梯形积分和复化3点Gauss积分VIP免费

实验六 一、实验名称 复合梯形积分和复化3 点Gau ss 积分计算数值积分 二、实验目的与要求： 实验目的: 掌握复合梯形积分和复化3点Gauss积分算法。 实验要求：1.给出复合梯形积分和复化3点Gauss积分算法思路， 2.用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visu al C++。 三、算法思路： 1．复合梯形积分 我们把整个积分区间[a,b]分成n 个子区间[xi,xi+1]，i=0，1,2,…,n，其中 x0=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题： banixxiidxxfdxxfS11)()( 当 这 n+1个结 点为等 距 结 点时 ，即nabhihaxi/)( ，其中，i=0,1,2,…,n，复化梯形公式的形式是  niiinxfxfhS11)]()([2 算法： input n 0.0S for i=1 to n do ))()((21iixfxfhSS end do output S 2．复化3点Gauss积分 根据书上6.8节定理5，可以用递推法求正交多项式如下： 1)(0xq，2)(1baxxq，222)(121)2()(abbaxxq， )2()(203)2()(233baxabbaxxq 求0)(3xq的根，得到25321abbax，22bax，25323abbax，则积分可近似表示为如下形式)()()()(332211xfAxfAxfAdxxfba，将2,,1)(xxxf带入其中得到)(94),(185231abAabAA，带入上式得到复化3 点Gauss积分公式。 算法： input a,b 25321abbax， 22bax，25323abbax )(18531abAA，)(942abA )()()(332211xfAxfAxfAS output S 四、实验题目： 为了方便起见，我们采取复合梯形积分的方法取N 充分大时（这里取N 等于2 的20 次方）得到的积分值近似看作积分的真实值，因为题中的积分函数在积分闭区域上是一致连续的，所以由黎曼积分的定义知在N 充分大的情况下，复化梯形积分的值充分接近原积分值，故我们这样做是合理的。 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下： 为了便于看清数值积分结果与原函数积分实际结果的差异。我在运行程序时故意计算了一下原函数积分的近似真实结果。 分析并比较得到的数据可以看出，当 k 越来越大时，error1越来越接近于零，数值积分的结果越来越靠近原函数积分实际结果，并且误差比率总是大于零的，当误差比率越大，误差减小得越快。 复合梯形积分的误差项是)()(1 21''2fhab .，),(ba，当 h趋于零时，显然积分的误差项更快地趋于零，实验结果复符合...