复数的基本知识VIP免费

复数补充知识 - 1 - 补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集 R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012x无解。引入虚数，虚数单位符号为 j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12j； （2） j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：jj 1；12j；jj3；14 j 一般地，对于任意整数n，有： 14 j n；jj n14；124j n；jj n34 2、复数集 定义：形如),(Rbabja的数称为复数。 通常用大写拉丁字母 Z 表示一个复数，即),(RbabjaZ 其中 a 称为复数Z 的实部，aZ )Re(； b 称为复数Z 的虚部，bZ )Im(； 举例：j32 ，j51- ， j3 的实部、虚部？ )0a()0a()0b()0b(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bja 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 dbc,adjc bja 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为复数补充知识 - 2 - 共轭复数。 复数bjaZ的共轭复数记作bjaZ 例：3j2j,1的共轭复数 注：babjabja22))(( 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bja 都可以由一对有序实数)b,a(唯一确定；反之，任何一对有序实数)b,a(都能唯一确定一个复数bja ；因此，复数bjaZ与平面直角坐标系中的点)b,a(Z是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b,a(Z表示复数bjaZ。 jbja b实轴虚轴 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bjaZ与复平面上的点)b,a(Z是一一对应关系。即 复数bjaZ 点)b,a(Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示： 复数补充知识 - 3 - jbja b实轴虚轴 相等矢量：大小相等且方向相同的矢量。 (1) 矢量的大小称为矢量的模； 矢量0Z 的模r 称为复数bjaZ的模，记作：Z 或bja 即: b22Zrabja (2) 矢量的方向 以实轴的正半轴为始便，矢量0Z 所在的射线为终边的角 ，称为复数bjaZ的辐角。 非零复数的辐角有无穷多个值，他们彼此相差2 的整数倍。通常适合于 的辐角 称为主辐角， 值称为辐...