用过程图示法解多次相遇问题──兼析一类广为流传的错误 首都师大教育系研究生 李景华 多次相遇类型的行程问题，由于相遇过程复杂，缺乏深入分析的直观性，难以发掘展开思维的突破口，因而显得晦涩抽象，令人费解。如果在探讨这类问题的过程中，巧妙地辅之以过程图示法，就能达到化繁为易，化抽象为形象的效果。 问题 1 甲、乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米。如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10 分钟时，那么在这段时间内共相遇了多少次？（ 1990 年上海市第三届小学五年级数学竞赛试题） 命题者给出的解法如下： 解（90×2÷3=）60（秒），即甲经过 60 秒跑了一个来回，回到原来位置；（90×2÷2=）90（秒），即乙经过 90 秒跑了一个来回，回到原来位置。60 和 90 的最小公倍数是 180，经过 180 秒甲和乙同时回到原来位置。我们再分析一下，在 180 秒内，两人相遇了几次。（90÷（2+3）=）18（秒），第18 秒时他们第一次相遇，以后每隔 36 秒相遇一次。（180-18）÷36=4„„18，在 180 秒内第一次相遇后他们又相遇了 4 次，然后用 18 秒时间各自回到了原来的位置。可见 180 秒他们共相遇 5 次。10 分钟有 600 秒，600÷180=3„„60，在 3 个 180 秒内相遇（5×3=）15（次）；余下60 秒还有 2 次相遇的机会；（5×3+2=）17（次），因此这段时间内他们共相遇了 17 次。 事实上，这种解法碰巧避开了一个错误，而且“用 18 秒各自回到了原来的位置”也不是一目了然的。 问题 2 两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内一共相遇了多少次？（1990 年上海市第三届小学六年级数学竞赛试题） 命题者给出如下解法： 解 30 米需要（30÷1=）30（秒），乙游30 米需要（30÷0.6= ）50（秒），经过150 秒甲、乙两人同时游到两端，每隔150 秒他们相遇的情况重复出现。在150 秒时间内他们一共相遇5 次，两人一共游了（（1+0.6）× 150=）240（米）。他们相遇的情况用线段图表示如图 1。 在第三次相遇时出现了追及相遇现象，因此说这道题的规律比较难找，5 分钟有 300 秒，300 秒是 150 秒的2 倍，他们共游了480 米，以上情况重复出现2 次，因此，他们...
