拓 扑 的 基 本 群 及 其 应 用摘 要 ：拓 扑 学 （topology ） 所 属 现 代 词 ， 指 的 是 近代 发 展 起 来 的 一 个 研 究 连 续 性 现 象 的 数 学 分 支 。用 来 研 究 各 种 “ 空 间 ” 在 连 续 性 的 变 化 下 不 变 的性 质 。 在 20 世 纪 ， 拓 扑 学 发 展 成 为 数 学 中 一 个 非常 重 要 的 领 域 。 18 世 纪 著 名 古 典 数 学 问 题 之 一 。在 哥 尼 斯 堡 的 一 个 公 园 里 ， 有 七 座 桥 将 普 雷 格 尔河 中 两 个 岛 及 岛 与 河 岸 连 接 起 来 。 问 是 否 可 能 从这 四 块 陆 地 中 任 一 块 出 发 ， 恰 好 通 过 每 座 桥 一 次 ，再 回 到 起 点 。 欧 拉 于1736 年 研 究 并 解 决 了 此 问 题，他 把 问 题 归 结 为 如 左 图 的 “ 一 笔 画 ” 问 题 ， 证 明上 述 走 法 是 不 可 能 的 。 在 拓 扑 学 的 发 展 历 史 中 ，还 有 一 个 著 名 而 且 重 要 的 关 于 多 面 体 的 定 理 也 和欧 拉 有 关 。 这 个 定 理 内 容 是 ： 如 果 一 个 凸 多 面 体的 顶 点 数 是 v 、 棱 数 是 e 、 面 数 是 f ， 那 么 它 们 总有 这 样 的 关 系 ： f+v-e=2。 拓 扑 学 如 今 已 经 成 为 非 常重 要 的 数 学 基 础 学 科 ， 而 基 本 群 的 应 用 更 是 广 泛渗 透 于 微 分 几 何 、 数 学 分 析 、 动 力 系 统 等 学 科 ，在 本 论 文 中 ， 介 绍 了 拓 扑 学 相 关 内 容 ， 系 统 地 阐述 了 同 伦 与 基 本 群 的 定 义 以 及 与 之 相 关 的 命 题 、定理等，给出了确定基本群的一些方法，比如Van-Kampen 定 理 以 及 空 间 直 积 等 都 可 以 用 来 确 定 基 本群 . 最 后 计 算 了 一 些 拓 扑 空 间 的 基 本 群 ， 并 在 此基 础 上 相 应 地 介 绍 了 基 本 群 的 几 点 应 用 .关 键 词 ： 拓 扑 学 、 基 本 群 、 拓 扑 空 间The basic group of topology and its application.Abstract: So-ca...
