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2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 1 页 共 8 页 微积分(二)期中复习题 第一部分 1. 设2,4ab，若向量32ab垂直于向量ab，向量2ab垂直于向量43ab，求a 与b 之间的夹角，并求以32ab和2ab为邻边的平行四边形的面积. 2.已知向量( , , 2)ax y与向量(4,1,3)b 垂直，且a 的模等于b 在z 轴上的投影，求 ,x y . 3.证明：两直线1111: 112xyzL与223:12xyLz相交，并求此两直线所在平面的方程. 4.求过直线110:220xyLxyz  且与直线211: 211xyzL 平行的平面方程. 2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 2 页 共 8 页 5.求过点(1,1,1)P且与直线12: 113xyzL 垂直相交的直线方程. 6.求曲线222224:3xyzxyz 在xOy 面的投影。 7.求曲线2244:0xyyz  绕x 轴旋转一周所得的曲面。 第二部分 1、求函数)1ln (4222yxyxz定义域。 2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 3 页 共 8 页 2、求22001limsin.xyxyxy 3、讨论函数2)(2sin),(2222yxyxyxf 002222yxyx 在点（0，0）处的连续性。 4、设( , )zf x y由lnxzzy确定，求22,zzxx。 5、设222zyxeu，而yxzsin2，求 xu ，duyu ,。 6、设),(22yxyxfz，其中),( uf具有二阶连续偏导数，求yxzxz2, 。 2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 4 页 共 8 页 7、求函数223246ux yyxz在原点沿2,3,1OA 方向的方向导数。 8、设32uxy z，求u 在点2, 1,1处的方向导数的最大值及取得最大值的方向。 9、求函数yxyxyxz222的极值。 10、设函数),(yxzz 是由0)sin(2zxeyx所确定，求dz。 11、求函数3222yxz在闭区域222 yx上的最大值和最小值。 2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 5 页 共 8 页 12、求曲线tztytxcossin2 )20( t平行于平面1yz 的切线方程。 13、求曲面2222321xyz平行于平面460xyz的各切平面方程。 14、在曲线22210xyzxy上求一点，使之与平面 xyz33422的距离最大. 2 0 1 2 年微积分（二）复习题（仅供参考） 第 ...