带电粒子在磁场中运动的临界问题VIP免费

1 带电粒子在磁场中运动的临界问题 一、“矩形”有界磁场中的临界问题 【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad 边长为L，ab 边足够长，粒子重力不计，求 (1)粒子能从 ab 边上射出磁场的v 0 大小范围。 (2)若粒子速度不受上述 v 0 大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 解析: (1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为 v1，圆心在 O1 点，如图 (甲)，轨道半径为 R1，对应圆轨迹与 ab 边相切于 Q 点，由几何知识得：R1＋R1sinθ＝0.5L 由牛顿第二定律得1211RvmBqv； 得mqBLv 1 ②假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径为 R2，圆心在 O2 点，如图 (乙)，对应圆轨迹与 dc 边相切于 P 点。 由几何知识得：R2＝L 由牛顿第二定律得2222RvmBqv；得mqBLv2 粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 应满足mqBLvmqBL3 (2)如图 (丙)所示，粒子由 O 点射入磁场，由 P 点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为35。而2Ttm  由Rvmqv B2，得qBmvR ，qBmT2 qBmtm35 【练习 1】如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和 NN′是它的两条边界线，现有质量 m、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射速度v 可能是( ) A．小于 mqBd B．小于mqBd22  C．小于mqBd2 D．小于mqBd22 — 解析:BD 2 二、“角形磁场区”情景下的临界问题 【例2 】如图所示，在坐标系x Oy 平面内，在x ＝0 和x ＝L 范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB 与y 轴成4 5 °，其磁感应强度为 B，电场的上边界为 x 轴，其电场强度为 E.现有一束包含着各种速率的同种粒子由 A 点垂直 y 轴射入磁场，带电粒子的比荷为 q/m.一部分粒子通过磁场偏转后由边界AB 射出进入电场区域．不计粒子重力，求： (1 )能够由 AB 边界射出的粒子的最大速率； (2 )粒子在电场中运动一段时间后由 y 轴射出电场，射出点与原点的最大距离． 解: (1)由于AB 与初速度成45°，所以粒子由AB 线射出磁场时速度方向与初速度成45°角．粒...