常微分方程填空题VIP专享VIP免费

常微分方程习题集（1 ） （一）、填空题 1、 当 时，方程0),(),(dyyxNdxyxM称为恰当方程，或称全微分方程。 2、形如________________的方程，称为齐次方程。 3 、 求),(yxfdxdy 满 足00 )(yx的 解 等 价 于 求 积 分方程____________________的连续解。 4、设)(xy是一阶非齐次线性方程于区间 I 上的任一解，)(x是其对应齐线性方程于区间 I 上的一个非零解。则一阶非齐次线性方程的全部解的共同表达式为： 。 5、若)(),...(),(21txtxtxn为 n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。 6、方程组XtAdtdX)(的_________________,称之为XtAdtdX)(的一个基本解组。 7、若)(t是常系数线性方程组AXdtdX 的基解矩阵，则Atexp = 。 8、方程 称为一阶线性方程，它有 积 分因 子 ， 其 通 解为 。 9、设)(),(21xx是与二阶线性方程： )()()(21xfyxayxay，对应的齐次线性方程的基本解组，则的二阶线性方程全部解的共同表达式为： . 10、形如 的方程称为欧拉方程。 11、若)(t和)(t都是XtAdtdX)(的基解矩阵，则)(t和)(t具有的关系： 。 12、若向量函数);(ytg在域 R 上 ，则方程组0000),;(),;(yyttytgdtdy的解 存在且惟一。 13、方程),,,,(y)1((n)nyyyxf经过变换 ，可化为含有n 个未知函数的一阶微分方程组。 14、方程04yy的基本解组是 ． 15、向量函数组)(,),(),(21xxxnYYY在区间 I 上线性相关的 ________________条件是在区间I 上它们的朗斯基行列式0)(xW． 16、若)(t是常系数线性方程组XtAdtdX)(的 基解矩阵,则该方程满足初始条件0( )t的解( )t=_____________________ 17、n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间． 18、方程 称为黎卡提方程。 19、如果),(yxf在R 上： ，则方程),(yxfdxdy 存在唯一的解)(xy定义于区间 hxx0上，连续且满足初始条件00 )(yx，其中h ，M 。 20、若)(txii(1，2，……，)n 是n 阶齐线性方程的n 个解，)(tW为其伏朗斯基行列式，则)(tW满足一阶线性方程 。 21、方程0),(),(dyyxNdxyxM有只含x 的积分因子的充要条件是 。其积分因子为： ；有只含y 的积分因子的充要条件是 ，其积分因子为： 。 22、方程 称为黎卡提方程，若它有一个特解）（x...