《高等数学》单元自测题答案第六章 常微分方程一、填空题：1、； 2、； 3、。二、选择题：1、B； 2 、A； 3、B。三、求下列微分方程的通解：1、解 分离变量得，两边同时积分 ，即。所以，，其中是任意常数。2、解 令，则，，代入方程得 ，即 。所以，，解得，从而，其中是任意常数。3、解 方程变形为 ，所以，可得 ，其中是任意常数。4、解 方程对应的齐次方程为 特征方程为 解得特征根为 所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数。设是非齐次方程的特解，则 代入非齐次方程化简得 比较系数得 ，解得 ．所以，．从而，非齐次方程的通解为．5、解 方程对应的齐次方程为 ．特征方程为 ．解得 ，．所以，齐次方程的通解为，其中为任意常数．设是非齐次方程的特解，则代入原方程化简得所以，。比较系数得，解得。所以，．从而，原方程的通解为。四、应用题：1、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程，求该曲线的方程.解 由题意知，，。微分方程的特征方程为, 解得特征根为 。所以，方程的通解为 。又由得，。由，且知，。解得。从而可得曲线方程为. 2、设连续函数满足方程，求。解 方程两边同时对求导：，即。所以，。
