线性微分方程解的性质及解的结构定理设有二阶齐次线性方程则有例题写出该方程的通解二阶常系数线性齐次方程二阶常系数线性齐次方程的一般形式是称为微分方程的特征方程，特征方程的根称为特征根。按特征根的情况，可直接写出方程的通解如下：例题 1．例题 2．线性代数一、n 阶行列式（一）n 阶行列式的定义设有 n2个数 aij（ i = 1 , 2 ， … ，n ；j＝ 1 , 2 ,… ，n），记号称为 n 阶行列式。行列式（ 1-8-1 ）也简记作 Dn或△（aij）Mij称为 Dn的对应于元素 aij 的余子式。令Aij称为 Dn的对应于元素 aij 的代数余子式。每个 n 阶行列式都对应一个数，这个数称为该行列式的值。记号（ 1-8-1 ）既表示行列式，又表示行列式的值。行列式的值用数学归纳法定义为按此定义．即有1 阶行列式2 阶行列式3 阶行列式计算 2 阶和 3 阶行列式的值时，有“对角线法则” :2 阶行列式时，即把 a11 一 a 22的连线称主对角线， a12 一 a21 的连线称次对角线。主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“一”号，然后作代数和，所得结果即为 2 阶行列式的值。3 阶行列式时，主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“一”号，然后作代数和，所得结果即为 3 阶行列式的值。（二）行列式的性质2 ．互换行列式中的两行（列），则行列式的值变号。 3 ．行列式中假如有两行（列）的元素相同，则行列式的值为 0。4 ．以数 k 乘行列式的某一行（列）的所有元素，等于 k 乘这个行列式。 5 . 行列式中假如有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值为 0。6 ．假如行列式中某行（列）的元素都表为两数之和，例如第 k 行的元素都是两数之和：则 D 等于下列两个行列式之和：7 ．把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变 。例如以数 k 乘第 i 行加到第 j 行上，有8 ．行列式中任一行（列）的元素与它对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。式（ 1-82 ）称为行列式按第 i 行展开公式和按第 j 列展开公式。9 ．行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于 0。即
