常用放缩方法技巧VIP免费

1 / 6 常 用 放 缩 方 法 技 巧 证 明 数 列 型 不 等 式 ， 因 其 思 维 跨 度 大 、 构 造 性 强 ， 需 要 有 较 高 的 放 缩 技 巧 而 充 满 思 考 性 和 挑 战 性 ， 能全 面 而 综 合 地 考 查 学 生 的 潜 能 与 后 继 学 习 能 力 ， 因 而 成 为 高 考 压 轴 题 及 各 级 各 类 竞 赛 试 题 命 题 的 极 好 素材 。 这 类 问 题 的 求 解 策 略 往 往 是 ： 通 过 多 角 度 观 察 所 给 数 列 通 项 的 结 构 ， 深 入 剖 析 其 特 征 ， 抓 住 其 规 律 进行 恰 当 地 放 缩 ； 其 放 缩 技 巧 主 要 有 以 下 几 种 ： ⑴ 添 加 或 舍 去 一 些 项 ， 如 ：aa12；nnn )1( ⑵ 将 分 子 或 分 母 放 大 （或 缩 小） ⑶利用 基本不 等 式 ， 如 ：4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3lg2；2)1()1(nnnn ⑷二项 式 放 缩 : nnnnnnCCC10)11(2,1210nCCnnn, 2222210nnCCCnnnn )2)(1(2nnnn (5)利用 常 用 结 论： Ⅰ. 1k 的 放 缩 ：222121kkkkk Ⅱ. 21k的 放 缩 (1) ： 2111(1)(1)k kkk k（程度 大 ） Ⅲ. 21k 的 放 缩 (2)：22111111()1(1)(1)211kkkkkk（程度 小） Ⅳ. 21k的 放 缩 (3)：2214112()412121kkkk（程度 更小） Ⅴ. 分 式 放 缩 还可利用 真（假）分 数 的 性 质:)0,0(mabmambab和)0,0(mbamambab 记忆口诀“小者小,大 者大 ”。 解 释:看b,若b 小,则 不 等 号 是 小于 号 ,反 之 亦 然 . Ⅵ .构 造 函 数 法 构 造 单 调 函 数 实 现 放 缩 。 例 ：( )(0)1xf xxx， 从 而 实 现 利用 函 数 单 调 性 质的 放 缩 ：()()f abf ab。 一 ． 先 求 和 再 放 缩 例 1.)1(1nnan,前 n 项 和 为 Sn ， 求 证 ：1ns 例 2.nna)31( , 前 n 项 和 为 Sn ， 求 证 ：21ns 2 / 6 二． 先放缩再求和 （一）放缩后裂项相消 例3．数列{}na，1 1( 1)nnan ，其前n 项和为ns ，求证：222ns （二）放缩后...