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数学分析2 期末试题库 《数学分析II》考试试题（1） 一、叙述题：（每小题6 分，共 18 分） 1、 牛顿-莱不尼兹公式 2、 1nna 收敛的 cauchy 收敛原理 3、 全微分 二、计算题：（每小题8 分，共 32 分） 1、40202 sinlimxdttxx 2、求由曲线2xy 和2yx 围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求1)1(nnnnx的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知zyxu  ，求yxu 2 三、（每小题10 分，共 30 分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 2、讨论反常积分01dxexxp的敛散性 3、讨论函数列),(1)(22xnxxSn的一致收敛性 四、证明题（每小题10 分，共 20 分） 1、设)2,1(11,01nnxxxnnn，证明1nnx 发散 2、证明函数000),(222222yxyxyxxyyxf 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。， 《数学分析II》考试题（2） 一、叙述题：(每小题5 分，共 10 分） 1、 叙述反常积分adxxfba,)(为奇点收敛的 cauchy 收敛原理 2、 二元函数),(yxf在区域 D 上的一致连续 二、计算题：（每小题8 分，共 40 分） 1、)212111(limnnnn 2、求摆线]2,0[)cos1()sin(ttayttax与 x 轴围成的面积 3、求 dxxxcpv211)( 4、求幂级数12)1(nnnx的收敛半径和收敛域 5、),(yxxyfu ， 求yxu 2 三、讨论与验证题：（每小题10 分，共 30 分） 1、yxyxyxf2),(，求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx；),(lim)0,0(),(yxfyx是否存在？为什么？ 2、讨论反常积分 0arctan dxxxp的敛散性。 3、讨论133))1(2(nnnnn的敛散性。 四、证明题：（每小题10 分，共 20 分） 1、 设 f（x）在[a,b]连续，0)(xf但不恒为 0，证明0)(badxxf 2、 设函数u 和 v 可微，证明 grad(uv)=ugradv+vgradu 《数学分析II》考试题（3） 五、叙述题：（每小题5 分，共15 分） 1、定积分 2、连通集 3、函数项级数的一致连续性 六、计算题：（每小题7 分，共35 分） 1、edxx1)sin(ln 2、求三叶玫瑰线],0[3sin ar围成的面积 3、求52cos12nnnxn的上下极限 4、求幂级数12)1(nnnx的和 5、),(yxfu 为可微函数， 求22)()(yuxu...