武夷学院数学与计算机系 《数学分析》(1, 2, 3) 授课教案 1-1 第一章 变量与函数 § 1 函数的概念 一 变量 变量、常量、实数性质、区间表示 二 函数 １．定义１ 设,X YR，如果存在对应法则f ，使对xX ，存在唯一的一个数yY与之对应，则称f 是定义在数集X 上的函数，记作:fXY(|xy)
也记作|( )xf x
习惯上称x 自变量，y 为因变量
函数f 在点x 的函数值，记为( )f x ，全体函数值的集合称为函数f 的值域，记作()f X
()|( ),f Xy yf x xX
２．注 （1） 函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域
例：1）( )1,,f xxR ( )1,\ 0
g xxR（不相同，对应法则相同，定义域不同） 2）( ) | |,,xx xR 2( ),
xxxR（相同，对应法则的表达形式不同）
（2）函数的记号中的定义域Ｄ可省略不写，而只用对应法则f 来表示一个函数
即“函数( )yf x”或“函数f ”
（3）“映射”的观点来看，函数f 本质上是映射，对于aD，( )f a 称为映射 f 下a 的象
a 称为( )f a 的原象
函数的表示方法 1 主要方法：解析法（分式法）、列表法和图象法
2 可用“特殊方法”来表示的函数
分段函数：在定义域的不同部分用不同的公式来表示
例： 1,0sgn0,01,0xxxx，（符号函数） 用语言叙述的函数
例：１）[ ]yx（x 的最大整数部分） ２）1,( )0,xD xx 当 为有理数,当 为无理数,（Ｄirichlet） 三 函数的一些几何特性 1 、单调函数 定义2 设f 为定义在X 上的函数，1212,,,x xX xx （１）若12()()f xf x，
