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1 第一部分 课后习题 1. 学校共1000 名学生，235 人住在A 宿舍，333 人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。学生们要组织一个10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1 节中的Q 值方法。 （3）d’Hondt 方法：将A，B，C 各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 1 2 3 4 5 … A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前 10 个（10 为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C 行有横线的数分别为 2，3，5，这就是 3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从 10 人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额。将3 种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏 50g装的每支 1.50 元，120g 装的3.00 元，二者单位重量的价格比是 1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量 w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量 w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但 是随 着 w的增加 c 减 少 的程 度 变 小。解释实 际 意义 是什 么 。 3. 一垂 钓 俱 乐 部鼓 励 垂 钓 者将调 上的鱼 放 生，打 算 按照 放 生的鱼 的重量给予 奖 励 ，俱 乐 部只 准 备 了一把 软 尺 用于 测 量，请 你设 计 按照 测 量的长 度 估 计 鱼 的重量的方法。假 定鱼 池中只 有一种鲈 鱼 ，并 且 得到 8 条 鱼 的如下数据 （胸 围 指 鱼 身 的最 大周 长 ）： 身 长 （cm） 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸 围 （cm） 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先 用机 理分析建 立 模型，再用数据 确 定参 数 4. 用宽 w 的布 条 缠 绕 直 径 d 的圆 形 管 道，要求 布 条 不 重叠 ，问 布 条 与管 道轴 线的夹 角  ...