1 第一部分 课后习题 1. 学校共1000 名学生,235 人住在A 宿舍,333 人住在B 宿舍,432 人住在C 宿舍。学生们要组织一个10 人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1 节中的Q 值方法。 (3)d’Hondt 方法:将A,B,C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 1 2 3 4 5 … A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前 10 个(10 为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C 行有横线的数分别为 2,3,5,这就是 3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从 10 人增至 15 人,用以上 3 种方法再分配名额。将3 种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏 50g装的每支 1.50 元,120g 装的3.00 元,二者单位重量的价格比是 1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C 与商品重量 w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量 w 成正比,有的与表面积成正比,还有与w 无关的因素。 (2)给出单位重量价格c 与w 的关系,画出它的简图,说明w 越大c 越小,但 是随 着 w的增加 c 减 少 的程 度 变 小。解释实 际 意义 是什 么 。 3. 一垂 钓 俱 乐 部鼓 励 垂 钓 者将调 上的鱼 放 生,打 算 按照 放 生的鱼 的重量给予 奖 励 ,俱 乐 部只 准 备 了一把 软 尺 用于 测 量,请 你设 计 按照 测 量的长 度 估 计 鱼 的重量的方法。假 定鱼 池中只 有一种鲈 鱼 ,并 且 得到 8 条 鱼 的如下数据 (胸 围 指 鱼 身 的最 大周 长 ): 身 长 (cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸 围 (cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先 用机 理分析建 立 模型,再用数据 确 定参 数 4. 用宽 w 的布 条 缠 绕 直 径 d 的圆 形 管 道,要求 布 条 不 重叠 ,问 布 条 与管 道轴 线的夹 角 ...