数学建模统计与回归VIP专享VIP免费

统计与回归 1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： 温度（℃） 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 产量（k g ） 1 3 .2 1 5 .1 1 6 .4 1 7 .1 1 7 .9 1 8 .7 1 9 .6 2 1 .2 2 2 .5 2 4 .3 求: (1) y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著; (2) 并预测x=42℃时产量的估计值; (3) 预测x=42℃时产量置信度为95%的预测区间（请参考本课件中多项式回归polyfit与polyconf ，或非线性拟合命令nlinfit或nlpredci 实现区间预测）. Matlab程序： x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]; X=[ones(10,1) x']; y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X); b,stats rstool(x',y','linear') [p,S]=polyfit(x,y,1); [Y,DELTA]=polyconf(p,x,S); plot(x,y,'k+',x,Y,'r') [Y,DELTA]=polyconf(p,42,S) b = 9.1212 0.2230 stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333 Y = 18.4885 DELTA = 1.1681 >> （1）y关于x的线性回归方程为y=9.1212+0.223x，2r =0.9821，p=0.0000<0.05，所以回归方程成立，回归效果显著。 （2）预测x=42℃时产量为18.4885（kg）. （3）预测x=42℃时产量置信度为95%的预测区间为（17.3204，19.6566） 2. 某人记录了 21 天每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监视电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH，记作 y）与空调器使用的小时数(AC，记作 x1)和烘干器使用次数(DRYER，记作 x2)之间的关系： （1）建立y与 x1、x2 之间的线性回归模型，并分析模型效果的显著性； （2）如有必要，考虑引入非线性项（平方项 x12，x22 以及交叉项 x1*x2），建立新的回归模型； （3）分析模型中新引入的非线性项是否都是必要的，若不是，请去掉多余项，建立新的模型，并分析新模型的效果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 kWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0 （1） x1=[1.5 4.5 5.0 2.0 8....