《数学建模》试卷 第1 页（共12 页 ） 《数学建模》试卷 第2 页（共12 页） 《数学建模》 注意事项：1、本试卷共6 页，满分 100 分，考试时间为 120 分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、填空题(每题 5 分，共15 分) 1．一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 。 2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元． 3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。 二、简答题：（25 分） 1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。（5 分） 2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。（10 分） 2、数据拟合方法在数学建模过程中有什么意义？常见的数据拟合方法有哪些？（10 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 《数学建模》试卷 第 3 页（共 12 页 ） 《数学建模》试卷 第 4 页（共 12 页） 三、（每小题15 分，共60 分） 1、设某产品的供给函数)( p与需求函数)( pf皆为线性函数： 9)(,43)(kppfpp 其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。 2、1968 年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用 DDT 进一步杀死介壳虫。谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。 得 分 评 卷 人 《数学建模》试卷 第 5 页（共 12 页 ） 《数学建模》试卷 第 6 页（共 12 页） 3、试建立人口 Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？ 4、建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量 《数学建模》试卷 第 7 页（共 12 页 ） 《数学建模》试卷 第 8 页（共 12 页） 数学建模 参考答案 一、填空题 1．奇数顶点个数是0 或2 2．约40．1876 3．pTKnN/)10(，（T≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法： 机理分析法，统计分析法，系统分析法 2、优化模型的一般形式 将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ， 在约束条件 下的最大值或最小值，其中...
