数学模型第四版课后答案姜启源版VIP专享VIP免费

第一章作业解答第 1 页 共 5 5 页 《数学模型》作业答案 第二章(1 )（2 0 1 2 年1 2 月2 1 日） 1． 学校共1000 名学生，235 人住在A 宿舍，333 人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍.学生们要组织一个10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1 中的Q 值方法； （3）.d’Hondt 方法：将 A、B、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前 10 个（10 为席位数），在数字下标以横线，表中 A、B、C行有横线的数分别为 2，3，5，这就是 3 个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从 10 个人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额，将 3 种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑 N=10 的分配方案， ,4 3 2 ,3 3 3 ,2 3 5321ppp 31.1 0 0 0iip 方法一（按比例分配） ,3 5.23111 iipNpq ,3 3.33122 iipNpq 3 2.43133 iipNpq 分配结果为： 4 ,3 ,3321nnn 方法二（Q 值方法） 9 个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 4 ,3 ,2321nnn 1 2 3 4 5 A B C 235 117.5 78.3 58.75 … 333 166.5 111 83.25 … 432 216 144 108 86.4 第一章作业解答第 2 页 共 5 5 页 第10 个席位：计算Q 值为 ,1 7.9 2 0 4322 3 5 21Q ,7 5.9 2 4 0433 3 3 22Q 2.9 3 3 1544 3 2 23Q 3Q 最大，第10 个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321nnn 方法三（d’Hondt 方法） 此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321nnn 此方法的道理是：记ip 和in 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3 代表 A、B、C 宿舍）.iinp是每席位代表的人数，取,,2,1in从而得到的iinp中选较大者，可使对所有的 ,iiinp尽量接近. 再考虑1 5N的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将 3 种方法两次分配的结果列表如下： 宿舍 （1） （2） （3） （1） （2） （3） A B C 3 2 2 3 3 3 4 5 5 4 4 3 5 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数 n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设...