数与式的运算一、乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：⑴平方差公式22()()ababab；⑵完全平方公式222()2abaabb ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式2233()()abaabbab ；⑵立方差公式2233()()abaabbab ；⑶三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；⑷两数和完全立方公式33223()33abaa babb ；⑸两数差完全立方公式33223()33abaa babb【例 1】计算：⑴)749)(7(2xxx⑵)1)(1)(1)(1(22aaaaaa(3) ()()abcabc(4)2222[(2)][(2)]xyxy答案：（1）3343x（2）61a（3）2acbac(4)42242228816xx yyxy例题的设计意图(1)(2)两个例子让学生熟悉立方和与立方差公式（3）（4）利用整体代换思想简化运算。二、根式式子(0)a a叫做二次根式，其性质如下：(1) 2()(0)aa a(2) 2(0)||0 (0)(0)aaaaaa a(3) (0,0)abab ab(4) (0,0)bb abaa三、分式当分式 AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．【例 2】化简（1）2323（2）11xxxxx例题的设计意图（1）考查根式的性质（2）繁分式的化简，我个人比较倾向解法二，运算速度快（1）解法一：因为2222323232 23232322232 2323426又23230 ，所以23236解法二：232 3142 323222313131622222232 3142 323222313131622222故23236解法一：利用到2aa和2()aa，先计算原式的平方，然后再开方．（2）解法一 ：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解法二 ：原式 =22(1)1(1)(1)111()x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx说明 ：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质AAmBBm进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法．因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式 )外，还有公式法 (立方和、 立方差公式 )、十字相乘法、 求根法和分组分解法等等。一、公式法 (立方和、立方差公式 )【公式 1】2222)(222cbacabcabcba【公式 2】3223333()aa babbab【公式 3】3223333()aa babbab【公式 4】3322()()ababaabb【公式 5】3322()()abab aabb【例 1】把下列各式分解因式：⑴33827xy；⑵3314()()2xyx...
