0.1 算法1、 （p.11 ，题 1）用二分法求方程013xx在[1,2] 内的近似根，要求误差不超过 10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||kkkabxx，得到100021k. 两端取自然对数得96.812ln10ln3k，因此取9k，即至少需二分 9 次. 求解过程见下表。kkakbkx)(kxf符号0 1 2 1.5 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、（ p.11 ，题 2） 证明方程210)(xexfx在区间 [0,1] 内有唯一个实根； 使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021。【解】由于210)(xexfx，则)(xf在区间 [0,1] 上连续，且012010)0(0ef，082110)1(1eef，即0)1()0(ff，由连续函数的介值定理知，)(xf在区间 [0,1] 上至少有一个零点 .又010)('xexf，即)(xf在区间 [0,1] 上是单调的，故)(xf在区间 [0,1] 内有唯一实根 .由二分法的误差估计式211*1021212||kkkabxx，得到1002k.两端取自然对数得6438.63219.322ln10ln2k，因此取7k，即至少需二分7 次. 求解过程见下表。kkakbkx)(kxf符号0 0 1 0.5 1 2 3 4 5 6 7 0.2 误差1．（p.12 ，题 8）已知 e=2.71828 ⋯，试问其近似值7.21x，71.22x，x2=2.71 ，718.23x各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：因为11102105.001828.0||xe，所以7.21x有两位有效数字；因为12102105.000828.0||xe，所以71.22x亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||xe，所以718.23x有四位有效数字；%85.17.205.0||111xxer；%85.171.205.0||222xxer；%0184.0718.20005.0||333xxer。评（1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字；（2）近似数的所有数字并非都是有效数字.2．（ p.12 ，题 9）设72.21x，71828.22x，0718.03x均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差( 限) 与相对误差 ( 限) 。【解】005.01，31111084.172.2005.0xr；000005.02，62221084.171828.2000005.0xr；00005.03，43331096.60718.000005.0xr；评经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（ p.12 ，题10）已知42.11x，0184.02x，4310184x的绝对误差限均为2105.0，问它们各有几位有效数字？【解】 由绝对误差限均为2105.0知有效数字应从小数点后两位算起，故42.11x，有三位；0184.02x有一位；而0184.01018443x，也是有一位。1.1 泰勒插值和拉格朗日插值1、（p.54 ，习题 1）求作xxfsin)(在节点00x的 5 次泰勒插值多项式)(5 xp，并计算)3367.0(5p和估计插值误差，...
